Начал работать в таможне с 1998 года на должности инспектора в Донецком аэропорту и быстро сделал карьеру. С 2005 года он занимал должности замначальника или начальника 12 региональных таможен: Донецкой, Мариупольской, Восточной, Бердянской, Крымской, Черниговской, Львовской, Луганской и Кировоградской.
В некоторых региональных ведомствах он сначала был замом, а потом становился начальником. Крымскую же таможню Пудрик возглавлял трижды – в 2010-2011, 2012-2013 и 2013-2014 годах.
Из-за работы на руководящих должностях при режиме Януковича, Пудрика в 2015 году люстрировали и уволили с должности главы Кировоградской таможни. Позже он в суде оспорил это решение и добился компенсации у ведомства 677 тысяч гривен за вынужденные прогулы.
До работы в Одесской таможне Денис Пудрик с июня 2019 года был и.о. проректора университета Государственной фискальной службы
Также у Пудрика три высших образования — он магистр менеджмента внешнеэкономической деятельности (Донецкий государственный технический университет), магистр государственного управления (Харьковский региональный институт госуправления) и магистр юридических наук (Национальный университет «Юридическая академия имени Ярослава Мудрого»).
Является автором многочисленных научных трудов по экономике и работе таможне, занимался преподавательской деятельностью. Был удостоен профессиональных наград и является Заслуженным таможенником Украины.
Отец Дениса Пудрика — Валерий Пудрик был нардепом второго созыва в 1994-1998 годах. Пудрик-младший на внеочередных выборах в парламент в 2019 году под №55 баллотировался в списке от партии «Батькивщина».
В октябре 2020 года после двух месяцев работы уволен с должности исполняющего обязанности начальника Одесской таможни.